Question

将曲线 

x=cosθ y=sinθ

 (θ∈R)，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的

1

2

倍后，得到的曲线的焦点坐标为

 

．

Answer 1

分析：先将曲线 

x=cosθ y=sinθ

 (θ∈R)，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的

1

2

倍后，得到的曲线是

x=2cosθ y= 1 2 sinθ

 (θ∈R)再化成普通方程，表示焦点在x轴的椭圆，最后求得其焦点坐标即可．

解答：解：将曲线 

x=cosθ y=sinθ

 (θ∈R)，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的

1

2

倍后，得到的曲线是：

x=2cosθ y= 1 2 sinθ

 (θ∈R)
其普通方程为：

x 2

4

+

y 2

1 4

=1表示焦点在x轴的椭圆，
其a=2，b=

1

2

，c=

15

2

焦点坐标为（±

15

2

，0），
故答案为：（±

15

2

，0）．

点评：本小题主要考查伸缩变换、椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．