题目内容
某校高一年级
名学生参加数学竞赛，成绩全部在
分至
分之间，现将成绩分成以下
段：
，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）求成绩在区间
的频率；
（2）从成绩大于等于
分的学生中随机选
名学生，其中成绩在
内的学生人数为
，求
的分布列与均值.
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）根据频率分布直方图可知成绩在区间
的频率为
；（2）由已知和（1）的结果可知成绩在区间内的学生有
人，成绩在区间
内的学生有
人，那么
的所有可能取值为
，然后求出所对应的概率分别为：
，列出分布列后求出的数学期望为：
=
试题解析：（1）根据频率分布直方图可知成绩在区间的频率为；
（2）由已知和（1）的结果可知成绩在区间内的学生有人，成绩在区间内的学生有人， 依题意，可能取的值为.
则： 
所以的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
则均值=
考点：频率分布直方图，离散型随机变量的分布列与数学期望.
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