Question

如图，半径为1的圆O与等边三角形ABC夹在两平行直线l₁，l₂之间，l∥l₁与圆相交于F，G两点．与三角形ABC两边交于E，D两点，设弧

FmG

的长为x（0＜x＜2π），y=EB+BC+CD，若l从l₁平行移动到l₂，则函数y=f（x）的图形大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据条件求出圆心角∠FOG=x，利用三角关系求出AP=MR=1-cos

x

2

，建立函数关系，即可得到结论．

解答：解：∵圆的半径为1．∴等边三角形的高为2，即三角形的边长为

4 3

3

∵弧

FmG

的长为x（0＜x＜2π），圆的半径为1，
∴圆心角∠FOG=x，
即∠FOR=

x

2

，
∴OR=OGcos

x

2

=cos

x

2

，
∴MR=1-cos

x

2

，
又AP=MR=1-cos

x

2

，
∴∠PAE=30°
∴cos30°=

AP

AD

，
∴AD=

AP

cos30°

=

2

3

(1-cos

x

2

)，
∴y=EB+BC+CD=3×

4 3

3

-2AD=4

3

-

4

3

（1-cos

x

2

）=

8 3

3

+

4 3

3

cos

x

2

，
∴对应的图象为A，
故选：A．

点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件建立函数关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．求出RM=AP是解决本题的关键．