题目内容

已知双曲线C与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.求双曲线C的方程．

双曲线方程为－＝1


解析:

【解题思路】运用方程思想，列关于的方程组。解法一：设双曲线方程为－=1.由题意易求c=2.

又双曲线过点（3，2），∴－=1.

又∵a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8.

故所求双曲线的方程为－=1.

解法二：设双曲线方程为－＝1，

将点（3，2）代入得k=4，所以双曲线方程为－＝1.

【名师指引】求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素（a、b、c、e及准线）之间的关系，并注意方程思想的应用.

练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C的渐近线为y=±
3
x且过点M（1，
2
）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线y=ax+1与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值．
已知双曲线C与双曲线
x2
2
-y2=1有相同的渐近线，且经过点（-3，2）
（1）求双曲线C的方程
（2）已知直线l过点（0，
3
）且倾斜角是45°，求直线l被双曲线C所截得的弦AB的长．
已知双曲线C与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1有共同的渐近线，且经过点P(4，-3
2
)．
（I）求双曲线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+1与双曲线C有唯一公共点，求k的值．
已知双曲线C与双曲线
x22
-y2=1有共同渐近线，并且经过点（2，-2）．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过双曲线C的上焦点作直线l垂直与y轴，若动点M到双曲线C的下焦点的距离等于它到直线l的距离，求点M的轨迹方程．
已知双曲线C与双曲线
x2
3
-y2=1有相同的渐近线，且过点A（
3
，-3），则双曲线C的标准方程是
 
．

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