Question

（2012•洛阳模拟）已知集合A={x|

x-2

x

≤0，x∈N}，B={x|

x

≤2，x∈Z}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

Answer 1

分析：通过解分式不等式求出好A，无理不等式求出集合B，通过满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数即可．

解答：解：∵A={x|

x-2

x

≤0，x∈N}={1，2}
B={x|

x

≤2，x∈Z}={0，1，2，3，4}，
因为A⊆C⊆B，所以C中元素个数至少有1，2；至多为：0，1，2，3，4；
所以集合C的个数为{0，3，4}子集的个数：2³=8．
故选D．

点评：本题考查分式不等式与无理不等式的求法，集合的子集的求解，考查计算能力，转化思想．