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设F₁，F₂ 是椭圆

的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF₁|：|PF₂|=4:3，则△PF₁F₂的面积为

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设F₁，F₂分别为椭C：

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆C上的点A(1，

)到两点的距离之和等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点Q(0.

)求|PQ|的最大值．

=1（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF₁F₂的周长为4+2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线的l是圆O：x²+y²=

上动点P（x₀，y₀）（x₀-y₀≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．

（2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C₁：

=1与双曲线C₂：9x2-

=1有相同的焦点F₁、F₂，M是椭圆C₁与双曲线C₂的公共点，且△MF₁F₂的周长为6，求椭圆C₁的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
（2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=

-12(x-4) (3＜x≤4)

．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d₁，M到直线l：x=3的距离为d₂，求证：d₁+d₂为定值；
（3）由抛物线弧E₁：y²=4x（0≤x≤

）与第（1）小题椭圆弧E₂：

≤x≤a）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r₁；并求

的取值范围．

设F₁，F₂分别为椭C： $数学公式$ （a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆C上的点 $数学公式$ 到两点的距离之和等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点 $数学公式$ 求|PQ|的最大值．

=1（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF₁F₂的周长为4

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线的l是圆O：x²+y²=

上动点P（x，y）（x-y≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．