Question

已知定义在R上的函数f（x）满足，且函数为奇函数，给出三个结论：
①f（x）是周期函数；②f（x）是图象关于点（，0）对称；③f（x）是偶函数．其中正确结论的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．O

Answer 1

【答案】分析：①函数f（x）满足，则f（x+3）=-，故f（x）是周期函数；
②函数为奇函数，可得=-，故f（x）是图象关于点（，0）对称；
③由=-，可得f（-x）=-，即f（x）是偶函数．
解答：解：函数f（x）满足，则f（x+3）=-，∴f（x）是周期函数，故①正确；
∵函数为奇函数，∴=-，∴f（x）是图象关于点（，0）对称，故②正确；
∵=-，∴f（-x）=-，∴f（x）是偶函数，故③正确
综上，正确结论的个数为3个
故选A．
点评：本题考查抽象函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．