Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a为常数，a≠0，a≠1）。
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n²+S_n·a_n，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在满足第（2）问的条件下，，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＞2n-。

Answer 1

解：（1），
当n≥2时，，，
两式相减得：，(a≠0，n≥2)， 即是等比数列，
∴。
（2）由（1）知a≠1，，，
若为等比数列，则有，
而，，，
故，解得，
再将代入得成立，所以．
（3）证明：由（2）知，
所以，
，
所以，，
所以，

。