题目内容
在四边形ABCD中，|
|=12，|
|=5，|
|=10，|
+
|=|
|，
在
方向上的投影为8；
（1）求∠BAD的正弦值；
（2）求△BCD的面积．
| AD |
| CD |
| AB |
| DA |
| DC |
| AC |
| AB |
| AC |
（1）求∠BAD的正弦值；
（2）求△BCD的面积．
（1）∵|
+
|=|
|，
∴以
，
为邻边做平行四边形DAEC的对角线相等，即为矩形
∴∠ADC=90°，----（1分）
在Rt△ADC中，|
|=12，|
| =5，
∴|
|=13，cos∠DAC=
，sin∠DAC=
，--（3分）
∵
在
方向上的投影为8，
|
|cos∠CAB=8，|
|=10
∴cos∠CAB=
，---（5分）
∵∠CAB∈（0，π），
∴sin∠CAB=
∴sin∠BAD=sin（∠DAC+∠CAB）=sin∠DACcos∠CAB+sin∠CABcos∠DAC
=
×
+
×
=
---（7分）
（2）∵S△ABC=
AB•ACsin∠BAC=39，---（8分）
S△ACD=
AD•CD=30，----（9分）
S△ABD=
AB•ADsin∠BAD=
---（10分）
∴S△BCD=S△ABC+S△ACD-S△ABD=
---（12分）
| DA |
| DC |
| AC |
∴以
| DA |
| DC |
∴∠ADC=90°，----（1分）
在Rt△ADC中，|
| AD |
| CD |
∴|
| BD |
| 12 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
∵
| AB |
| AC |
|
| AB |
| AB |
∴cos∠CAB=
| 4 |
| 5 |
∵∠CAB∈（0，π），
∴sin∠CAB=
| 3 |
| 5 |
∴sin∠BAD=sin（∠DAC+∠CAB）=sin∠DACcos∠CAB+sin∠CABcos∠DAC
=
| 5 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 56 |
| 65 |
（2）∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
S△ACD=
| 1 |
| 2 |
S△ABD=
| 1 |
| 2 |
| 672 |
| 13 |
∴S△BCD=S△ABC+S△ACD-S△ABD=
| 225 |
| 13 |
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则