Question

已知函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，则|x₁-x₂|的取值范围为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由题意得：f（x）=3ax²+2bx+c，由x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，知．由a+b+c=0，知c=-a-b．由此能求出|x₁-x₂|的取值范围．
解答：由题意得：f（x）=3ax²+2bx+c，
∵x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，
∴，，
∴|x₁-x₂|²=-2x₁x₂
=-4x₁x₂
=
=，
∵a+b+c=0，∴c=-a-b，
∴．
∵f（0）•f（1）＞0，f（0）=c=-（a+b），f（1）=3a+2b+c=2a+b，
∴（a+b）（2a+b）＜0，
即2a²+3ab+b²＜0，
∵a≠0，两边同除以a²得：，
所以，故．
故选B．
点评：本题考查根与系数的关系的灵活运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．