题目内容

设α为△ABC的内角，且tanα=- $数学公式$ ，则sin2α的值为________．

$\text{[math]}$
分析：先利用二倍角公式及同角三角函数的关系化简，再将tanα=- $\text{[math]}$ 代入，即可求得sin2α的值
解答：sin2α= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵tanα=- $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴sin2α= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查二倍角的正弦，解题的关键是转化为角的正切函数，属于基础题．

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设a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，向量

sinA，sinB)，

=1+cos(A+B)．
（1）求角C的大小；
（2）若a+b=4，c=2

，求△ABC的面积．

设O为△ABC的外心，且3

，则△ABC中的内角C值为（　　）

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

=(2sinA，1)，且

共线．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积是2

，a+c=6，求b．

（2008•湖北模拟）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

=(b， 2csinB)，

=(cosB，sinC），且

．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

))，若函数f（x）=

处取得最大值．
（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
（2）已知A为△ABC的内角，若f(A)=