Question

函数f（x）=log₂x+2x-1的零点必落在区间（　　）

• A、（

  1

  8

  ，

  1

  4

  ）
• B、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• C、（

  1

  2

  ，1）
• D、（1，2）

Answer 1

分析：要判断函数f（x）=log₂x+2x-1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断

1

8

，

1

4

，

1

2

，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号进行判断．

解答：解：∵f（

1

8

）=log₂

1

8

+2×

1

8

-1=

1

4

-4＜0
f（

1

4

）=log₂

1

4

+2×

1

4

-1=

1

2

-3＜0
f（

1

2

）=log2

1

2

+2×

1

2

-1=1-2＜0
f（1）=log₂1+2×1-1=2-1＞0
f（2）=log₂2+2×2-1=5-1＞0
故函数f（x）=log₂x+2x-1的零点必落在区间（

1

2

，1）
故选C

点评：本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号．