题目内容

在△ABC中，AB=4，AC=2，D为BC的中点，则 $数学公式$ =________．

-6
分析：根据三角形中线的性质，向量 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和的一半，而向量 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差，由此代入式子 $\text{[math]}$ ，再用平方差公式化简整理，最后将AB、AC长度代入，即可得到 $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵D为BC的中点，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （| $\text{[math]}$ |²-| $\text{[math]}$ |²）= $\text{[math]}$ （2²-4²）=-6
故答案为：-6
点评：本题给出三角形的中线，求向量的数量积，着重考查了平面向量的线性运算和平面向量数量积运算性质等知识，属于基础题．