Question

已知实数x，y满足下列不等式组

x-y-2≤0 x+2y-4≥0 2y-3≤0

，则x2+y2的最大值是

29

2

．

Answer 1

分析：由x，y满足不等式组

x-y-2≤0 x+2y-4≥0 2y-3≤0

，作出可行域，利用角点法能求出x²+y²的最大值．

解答：解：由x，y满足不等式组

x-y-2≤0 x+2y-4≥0 2y-3≤0

，
作出可行域：

设t=x²+y²，
解方程组

x+2y-4=0 2y-3=0

，得A（1，

3

2

），∴tA=1+

9

4

=

13

4

；
解方程组

x-y-2=0 2y-3=0

，得B（

7

2

，

3

2

），∴t_B=

49

4

+

9

4

=

29

2

；
解方程组

x-y-2=0 x+2y-4=0

，得C（

8

3

，

2

3

），∴tC=

64

9

+

4

9

=

68

9

．
∴x²+y²的最大值为

29

2

．
故答案为：

29

2

．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．