Question

已知关于x的不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}
（1）求a，b；
（2）解关于x的不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0 （c∈R）

Answer 1

解：（1）根据题意，得方程ax²-3x+2=0的两个根为1和b，
∴由根与系数的关系，得，解之得a=1，b=2；
（2）由（1）得关于x的不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0，即x²-（c+2）x+2c＜0，
因式分解，得（x-c）（x-2）＜0
①当c=2时，原不等式的解集为∅；
②当c＜2时，原不等式的解集为（c，2）；
③当c＞2时，原不等式的解集为（2，c）．
分析：（1）由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得1和b是相应方程的两个实数根，由根与系数的关系建立关于a、b的方程组，解之即可得到实数a、b的值．
（2）由（1），得所求不等式即x²-（c+2）x+2c＜0，再讨论实数c与2的大小关系，即可得到不等式在各种情况下的解集，得到本题答案．
点评：本题给出关于x的一元二次不等式解集，求参数a、b的值，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程的关系等知识，属于基础题．