Question

已知函数f（x）=

( 1 3 )x，x≥3 f(x+1)，x＜3

，则f（2+lo

g

2 3

）的值为

1

54

．

Answer 1

分析：由函数f（x）=

( 1 3 )x，x≥3 f(x+1)，x＜3

，知f（2+lo

g

2 3

）=f（3+log₃2），进一点简化为(

1

3

)3+log32，由此能够求出结果．

解答：解：∵函数f（x）=

( 1 3 )x，x≥3 f(x+1)，x＜3

，
∴f（2+lo

g

2 3

）=f（3+log₃2）
=(

1

3

)3+log32
=(

1

3

)3×(

1

3

)log32
=

1

27

×

1

2

=

1

54

．
故答案为：

1

54

．

点评：本题考查分段函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意对数的性质和指数性质的灵活运用．