题目内容

等差数列{an}是递减数列，且a2•a3•a4=48，a2+a3+a4=12，则数列{an}的通项公式是（　　）
分析：设等差数列{an}的公差为d，由于等差数列{an}是递减数列，可知d＜0．利用a2+a3+a4=12，可得a3-d+a3+a3+d=12，解得a3．再利用a2•a3•a4=48，解得d．进而得出an．
解答：解：设等差数列{an}的公差为d，∵等差数列{an}是递减数列，∴d＜0．
∵a2+a3+a4=12，∴a3-d+a3+a3+d=12，解得a3=4．
又a2•a3•a4=48，∴（4-d）×4×（4+d）=48，化为16-d2=12，又d＜0，解得d=-2．
∴an=a3+（n-3）d=4-2（n-3）=10-2n．
故选A．
点评：本题考查了等差数列的通项公式及其性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•西城区二模）对数列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
③若数列{an}的通项公式为an=n2，则{an}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（　　）
小正方形按照图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列{an}有以下结论，

（1）a5=15   
（2）{an}是一个等差数列； 
（3）数列{an}是一个等比数列；   
（4）数列{an}的递推公式an+1=an+n+1（n∈N*）
其中正确的是（　　）
收集本地区教育储蓄信息，有一公民的储蓄方式为：第一年末存入a1元，以后每年末存入的数目均比上一年增加d（d＞0）元，因此，历年所存入的教育储蓄金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，政府给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，也不征利息税．这就是说，如果固定年利率为p（p＞0），那么，在第n年末，第一年所存入的储蓄金就变为a1（1+p）n-1，第二年所存入的储蓄金就变为a2（1+p）n-2，…，以Wn表示到第n年末所累计的储蓄金总额．
（1）写出Wn与Wn-1（n≥2）的递推关系式；
（2）是否存在数列{An}，{Bn}使Wn=An+Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列，说明你的理由．
某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为r（r＞0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1+r）n-1，第二年所交纳的储备金就变成a2（1+r）n-2，…．以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额．
（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；
（Ⅱ）求证Tn=An+Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列．
某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为r（r＞0），那么，在第n年末，第l年所交纳的储备金就变为a1(1+r)n-1，第2年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2…以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额．
（1）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；
（2）求证：Tn=An+Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网