Question

（2012•顺河区一模）向量a=（2，o），b=（x，y），若b与b一a的夹角等于

π

6

，则|b|的最大值为

4

．

Answer 1

分析：在平面直角坐标系中，标出

a

与

b

对应的点，构造出三角形后运用余弦定理得关于向量|

b

-

a

|的方程，由判别式大于等于0可得|b|的最大值．

解答：解：如图，设

OA

=

a

=(2，0)，

OB

=

b

=(x，y)，则

b

-

a

=

AB

，

b

与

b

-

a

的夹角为

π

6

，即∠OBA=60°，
再设|

OB

|=a，|

AB

|=x，在△OAB中，根据余弦定理有：
22=a2+x2-2×ax×cos

π

6

，整理得：x2-

3

ax+a2-4=0，
由(-

3

a)2-4(a2-4)≥0，得：a²≤16，所以0＜a≤4．
所以|b|的最大值为4．
故答案为4．

点评：本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了方程思想，考查了数形结合思想，是中档题．