题目内容

函数y=2x-1的反函数是（　　）
A．y=log2（x-1）（x＞1）B．y=1+log2x（x＞0）
C．y=
1
2x
+1(x∈R)		D．y=2
1
x-1
(x≠1)
由y=2x-1得x=1+log2y且y＞0
即：y=1+log2x，x＞0
所以函数y=2x-1的反函数是y=1+log2x（x＞0）
故选B
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由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．
（1）若函数f(x)=2
x
确定数列{an}的反数列为{bn}，求{bn}的通项公式；
（2）对（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)(λ为正整数)，若数列{cn}的反数列为{dn}，{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}，求数列{tn}前n项和Sn．
（2007•浦东新区一模）由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．
（1）若函数f(x)=2
x
确定数列{an}的反数列为{bn}，求bn；
（2）设cn=3n，数列{cn}与其反数列{dn}的公共项组成的数列为{tn}
（公共项tk=cp=dq，k、p、q为正整数）．求数列{tn}前10项和S10；
（3）对（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的范围．
若函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），由函数y=f-1（x）确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．
（1）若数列{bn}是函数f（x）=
x+1
2
确定数列{an}的反数列，试求数列{bn}的前n项和Sn；
（2）若函数f（x）=2
x
确定数列{cn}的反数列为{dn}，求{dn}的通项公式；
（3）对（2）题中的{dn}，不等式
1
dn+1
+
1
dn+2
+…+
1
d2n
＞
1
2
log（1-2a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．
由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．
（1）若函数f(x)=2
x
确定数列{an}的反数列为{bn}，求{bn}的通项公式；
（2）对（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)(λ为正整数)，若数列{cn}的反数列为{dn}，{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}，求数列{tn}前n项和Sn．

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