Question

已知正四棱锥S-ABCD中，高SO是4米，底面的边长是6米．
（1）求正四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求正四棱锥S-ABCD的表面积．

Answer 1

分析：（1）直接利用锥体的体积公式即可求得；
（2）S_表=S_侧+S：过点S作SE⊥BC于点E，连接OE，则SE是斜高，用勾股定理求出斜高，进而求出侧面积，再算出底面积即可．

解答：（1）解：V=

1

3

sh=

1

3

(6×6)×4=48(米3)，
所以正四棱锥S-ABCD的体积为48米³；
（2）过点S作SE⊥BC于点E，连接OE，则SE是斜高，
在直角三角形SOE中，SE=

42+( 6 2 )2

=5，
S_侧=

1

2

Ch=

1

2

×（6×4）×5=60米²，
S_表=S_侧+S_底=60+36=96米²．
所以正四棱锥S-ABCD的表面积为96米²．

点评：本题考查锥体的体积、表面积计算，考查学生的运算能力，属基础题．