题目内容
若实数x，y满足4x2+y2=1，则u=2x2+y2+x有（ ）A．最小值1，无最大值
B．最小值0，最大值1
C．最大值
，无最小值D．最小值0，最大值
【答案】分析：由已知实数x，y满足4x2+y2=1，结合实数的性质可得x∈[-
，
]，且u=-2（x-
）2+
，根据二次函数在定区间上的最值问题，可得答案．
解答：解：若实数x，y满足4x2+y2=1
则4x2≤1，即x∈[-
，
]
∴u=2x2+y2+x=2x2+（1-4x2）+x=-2x2+x+1=-2（x-
）2+
当x=
时，u取最大值
当x=-
时，u取最小值0
故选D
点评：本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据已知分析出自变量的取值范围，并将目标函数化为二次函数是解答的关键．
，]，且u=-2（x-）2+，根据二次函数在定区间上的最值问题，可得答案．解答：解：若实数x，y满足4x2+y2=1
则4x2≤1，即x∈[-
，]∴u=2x2+y2+x=2x2+（1-4x2）+x=-2x2+x+1=-2（x-
）2+当x=
时，u取最大值当x=-
时，u取最小值0故选D
点评：本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据已知分析出自变量的取值范围，并将目标函数化为二次函数是解答的关键．
练习册系列答案
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| A、0＜t≤2 | B、0＜t≤4 | C、2＜t≤4 | D、t≥4 |