Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的正切值是（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  2

  2

• C、

  2

  3

• D、

  6

  3

Answer 1

分析：先根据线面所成角的定义寻找BB₁与平面ACD₁所成角即∠DD₁O，然后在直角三角形DD₁O中，求出此角的正切值即可．

解答：解：BB₁与平面ACD₁所成角即∠DD₁O（O为下底面的中心）．
设正方体的棱长为1，
在直角三角形DD₁O中，DO=

2

2

，DD₁=1
∴tan∠DD₁O=

2

2

故选B．

点评：本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角，将所成角放在直角三角形中求解是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现．