题目内容

【题目】已知双曲线C：mx2+ny2=1，（m＞0，n＜0）的一条渐近线与圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，则双曲线C的离心率等于（　　）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，

则圆心为M（3，1），半径R=1，

由mx2+ny2=0，（m＞0，n＜0），

则双曲线的焦点在x轴，则对应的渐近线为y=± x，

设双曲线的一条渐近线为y= x，即ay﹣bx=0，

∵一条渐近线与圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，

∴即圆心到直线的距离d= =1，

即|a﹣3b|=c，

平方得a2﹣6ab+9b2=c2=a2+b2，

即8b2﹣6ab=0，

则4b﹣3a=0，

则b= a，平方得b2= a2=c2﹣a2，

即c2= a2，

则c= a，

∴离心率e= = ，

所以答案是：C．

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B.﹣
C.﹣
D.﹣

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