Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0},集合B={x|x²-5x+6=0}，是否存在实数a，使得集合A、B能同时满足下列三个条件：

（1）A≠B；（2）A∪B=B；（3）(A∩B)?

若存在，求出这样的实数a的值；若不存在，试说明理由.

Answer 1

解：由已知条件，求得B={2，3}，

又A∪B=B，且A≠B，

∴AB.又A≠，

∴A={2}或{3}.

当A={2}时，将x=2代入方程x²-ax+a²-19=0，得a²-2a-15=0,

∴a=-3或a=5.此时集合A分别为{2，-5}和{2，3}，与A={2}矛盾，

∴a≠-3,且a≠5.

当A={3}时，同上可导出矛盾.

综上所述，满足题设要求的实数a不存在.