题目内容

已知向量
a
•（
a
+2
b
）=0，|
a
|=2，|
b
|=2，则向量
a
，
b
的夹角为（　　）
分析：由条件可得
a
2+2
a
•
b
=0，求得 cos＜
a
，
b
＞的值．再由＜
a
，
b
＞∈[0，π]，可得＜
a
，
b
＞
的值．
解答：解：由已知|
a
|=2，|
b
|=2，向量
a
•（
a
+2
b
）=0，
可得
a
2+2
a
•
b
=0，即 4+2×2×2cos＜
a
，
b
＞=0，
求得 cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
．
再由＜
a
，
b
＞∈[0，π]，可得＜
a
，
b
＞=
2π
3
，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
、
b
如图所示．
（1）试画出
a
+
b
和
a
-
b
；（保留画图痕迹，不要求写画法）
（2）若|
a
|=2，|
b
|=1，
a
、
b
的夹角为120°，求|
a
+
b
|．
已知向量
a
、
b
如图所示．
（1）试画出
a
+
b
和
a
-
b
；（保留画图痕迹，不要求写画法）
（2）若|
a
|=2，|
b
|=1，
a
、
b
的夹角为120°，求|
a
+
b
|及
a
与
a
+
b
的夹角θ．
已知向量
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，且x∈[0，
π
2
]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|sinx，试求f（x）的值域．
已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-3，-1)，
c
=
a
+λ
b
(λ≠0)，若|
c
|=
5
，则λ的值为（　　）
已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）当
a
∥
b
时，求 2cos2x-2sinxcosx的值；
（2）求函数f(x)=2sinx+(
a
+
b
)•(
a
-
b
)在[-
π
2
，0]上的最小值，及取得最小值时x的值．

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