Question

函数f（x）=log_a|x-b|（a＞0且a≠1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，则f（a-3）与f（b-2）的大小关系是

f（a-3）＜f（b-2）

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=log_a|x-b|（a＞0且a≠1）是偶函数，我们可以确定出b的值，再由函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，结合对数函数的单调性及复数函数的单调性，我们可以求出a的取值范围，及函数在区间（-∞，0）上的单调性，进而判断出f（a-3）与f（b-2）的大小．

解答：解：∵函数f（x）=log_a|x-b|（a＞0且a≠1）是偶函数，
故f（-x）=log_a|-x-b|=f（x）=log_a|x-b|
即|-x-b|=|x-b|
解得b=0
又∵函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
故0＜a＜1
且函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，
∵-3＜a-3＜-2=b-2
故f（a-3）＜f（b-2）
故答案为：f（a-3）＜f（b-2）

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数单调性的应用，其中根据已知条件确定出参数a，b的值（或范围），并判断出函数在区间（-∞，0）上的单调性，是解答本题的关键．