Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝n²－n－30.

(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项；

(2)n为何值时，a_n＝0，a_n＞0，a_n＜0；

(3)该数列前n项和S_n是否存在最值？说明理由．

Answer 1

解：(1)由a_n＝n²－n－30，得

a₁＝1－1－30＝－30，

a₂＝2²－2－30＝－28，

a₃＝3²－3－30＝－24.

设a_n＝60，则60＝n²－n－30.

解之得n＝10或n＝－9(舍去)．

∴60是此数列的第10项．

(2)令n²－n－30＝0，解得n＝6或n＝－5(舍去)．

∴a₆＝0.

令n²－n－30＞0，解得n＞6或n＜－5(舍去)．

∴当n＞6(n∈N^*)时，a_n＞0.

令n²－n－30＜0，解得0＜n＜6.

∴当0＜n＜6(n∈N^*)时，a_n＜0，n＝6时，a_n＝0.

(3)由a_n＝n²－n－30＝(n－)²－30.n∈N^*，

知{a_n}是递增数列，

且a₁＜a₂＜…＜a₅＜a₆＝0＜a₇＜a₈＜a₉＜…，

故S_n存在最小值S₅＝S₆，S_n不存在最大值．