题目内容

设n∈{-1，，1，2，3}，则使得f（x）=xn为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减的n的个数是  
[     ]
A.1      
B.2      
C.3      
D.4
A
练习册系列答案
相关题目
（2010•上海）设n阶方阵
An=
1          3           5         …    2n-1
2n+1  2n+3  2n+5  …  4n-1
4n+1  4n+3  4n+5  …  6n-1
…        …         …            …       …
2n(n-1)+1  2n(n-1)+3  2n(n-1)+5  …  2n2-1

任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中的一个元素，记为x2；划去x2所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为xn，记Sn=x1+x2+…+xn，则Sn=x1+x2+…+xn，则
lim
n→∞
Sn
n3+1
=
1
1
．
（2013•崇明县一模）设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N*，b，c∈R)．
（1）当n=2，b=1，c=-1时，求函数fn（x）在区间(
1
2
，1)内的零点；
（2）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间(
1
2
，1)内存在唯一的零点；
（3）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围．
（2013•许昌二模）设Xn={1，2，3…n}(n∈N*)，对Xn的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f（A）的和为Sn，则Sn=
（n-1）2n+1
（n-1）2n+1
．
设n是自然数，fn（x）=
xn+1-x-n-1
x-x-1
（x≠0，±1），令y=x+
1
x
．
（1）求证：fn+1（x）=yfn（x）-fn-1（x），（n＞1）
（2）用数学归纳法证明：
fn（x）=
yn-
C
1
n-1
yn-2+…+(-1)i
C
i
n-i
yn-2i+…+(-1)
n
2
，(i=1，2，…，
n
2
，n我偶数)
yn-
C
1
n-1
yn-2+…+(-1)i
C
i
n-i
+…+(-1)
n-1
2
C
n-1
2
n+1
2
y，(i=1，2，…，
n-1
2
，n为奇数)
 
 
 
．
设n是自然数，fn（x）=
xn+1-x-n-1
x-x-1
（x≠0，±1），令y=x+
1
x
．
（1）求证：fn+1（x）=yfn（x）-fn-1（x），（n＞1）
（2）用数学归纳法证明：
fn（x）=
yn-
C1n-1
yn-2+…+(-1)i
Cin-i
yn-2i+…+(-1)
n
2
，(i=1，2，…，
n
2
，n我偶数)
yn-
C1n-1
yn-2+…+(-1)i
Cin-i
+…+(-1)
n-1
2
C
n-1
2
n+1
2
y，(i=1，2，…，
n-1
2
，n为奇数)
   
．

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