Question

已知函数f(x)=

λsin2x(sinx+cosx)

2cosx

，x∈[-

3π

8

，

π

4

]，（λ≠0）
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当λ=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到与y=f（x）的图象重叠的变换过程．

Answer 1

分析：（1）先求出-π≤2x-

π

4

≤

π

4

；再分λ＞0以及λ＜0两种情况即可求出函数f（x）的单调递增区间；
（2）先求出函数f（x）的解析式，再根据图象的平移规律：左加右减，上加下减即可得到结论．

解答：解：因为f(x)=

2

2

λsin(2x-

π

4

)+

λ

2

，x∈[-

3π

8

，

π

4

]…（4分）
（1）∵-

3π

8

≤x≤

π

4

∴-π≤2x-

π

4

≤

π

4

当λ＞0时，由-

π

2

≤2x-

π

4

≤

π

4

得单调增区间为[-

π

8

，

π

4

]…（6分）
同理，当λ＜0时，函数的单调递增区间为[-

3π

8

，

π

8

]…（8分）
注：单调区间写成开区间，半开区间均给全分．
（2）当λ=2时，f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)+1，x∈[-

3π

8

，

π

4

]
将y=sin2x的图象右移

π

8

个单位可得y=sin2(x-

π

8

)=sin(2x-

π

4

)的图象，
再将图象上每个点的纵坐标扩大到原来的

2

倍，而横坐标保持不变，
可得f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)的图象，再将所得图象上移一个单位，可得f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)+1的图象．…（12分）

点评：本题考查三角函数图象的变换，本题解题的关键是理解图象平移的原则，本题第二问一个易错题，特别是x的系数不等于1时容易出错．