Question

数列的前项和记为，，．
（I）当为何值时，数列是等比数列？
（II）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求．

Answer 1

（I）．（II）．

本试题主要是考查了等比数列的定义以及等差数列的前n项和的最值问题的综合运用。
（1）由，可得，
两式相减得得到数列是等比数列，得到通项公式。
（2）设的公差为d，由得，于是， 
故可设，又，得到由题意可得，解得，进而分析得到结论。
解：（I）由，可得，
两式相减得，
∴当时，是等比数列，
要使时，是等比数列，则只需，从而． 
（II）设的公差为d，由得，于是， 
故可设，又，
由题意可得，解得，
∵等差数列的前项和有最大值，∴ 
∴．