Question

函数f(x)=2sinxcosx-2

3

cos2x+

3

的图象为C：
①图象C关于直线x=

11π

12

对称；
②函数f（x）在区间(-

π

12

，

5π

12

)内是增函数；
③由y=2sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C；
以上三个论断中，正确论断的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

f（x）=2sinxcosx-2

3

cos2x+

3

=sin2x-

3

cos2x=2sin(2x-

π

3

)
①T=

2π

2

=π，且f（x）=2sin2（x-

π

6

）
即2(x-

π

6

)=

π

2

+kπ    k∈Z
∴图象C关于直线x=

5π

6

+

kπ

2

k∈Z  对称
当k=1时，x=

11π

12

即①对
②f（x）的增区间为2x-

π

3

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ] k∈Z
即区间[-

π

2

，

π

2

]是增区间，
∴②对
③∵f（x）=2sin2（x-

π

6

）
即f（x）=2sin2（x-

π

6

）可以由y=2sin2x向右平移

π

6

个单位长度得到
∴③错
故答案选：C