题目内容
（2011•洛阳二模）在等差数列{an}中．其前n项和为Sn，且S2011=2011，a1007=-1，则使Sn＞0成立的最大自然数n为（ ）
分析：根据等差数列前n项和问题，代入S2011=2011，根据通项公式代入a1007=-1，求出d和a1，从而求出sn，令其Sn＞0，求出n的范围；
解答：解：∵等差数列{an}中．其前n项和为Sn，且S2011=2011，
∴S2011=2011a1+
d=2011①
a1007=a1+（1007-1）d=-1②，
由①②可得，a1=2011，d=-2，
∴an=2011+（n-1）×（-2）=2013-2n，
∴sn=
＞0，
∴n（2011+2013-2n）＞0，
∴4024-2n＞0，解得0＜n＜2012，
可得n=2011，
故选A；
∴S2011=2011a1+
| 2011(2011-1) |
| 2 |
a1007=a1+（1007-1）d=-1②，
由①②可得，a1=2011，d=-2，
∴an=2011+（n-1）×（-2）=2013-2n，
∴sn=
| n(a1+an) |
| 2 |
∴n（2011+2013-2n）＞0，
∴4024-2n＞0，解得0＜n＜2012，
可得n=2011，
故选A；
点评：此题主要考查等差数列通项公式及其前n项和公式，此题是一道基础题；
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