题目内容

已知a＞0，a≠1，解不等式loga（4+3x-x2）-loga（2x-1）＞loga2．
分析：原不等式可化为loga（4+3x-x2）＞loga2（2x-1）．当0＜a＜1时，需要满足
4+3x-x2＞0
2(2x-1)＞0
4+3x-x2＜2(2x-1)
，解这个不等式组可求出当0＜a＜1时原不等式的解集；当a＞1时，需要满足
4+3x-x2＞0
2(2x-1)＞0
4+3x-x2＞2(2x-1)
，解这个不等式组可求出a＞1原不等式的解集．
解答：解：原不等式可化为
loga（4+3x-x2）＞loga2（2x-1）．①
当0＜a＜1时，①式等价于
4+3x-x2＞0
2(2x-1)＞0
4+3x-x2＜2(2x-1)
?
4+3x-x2＞0
4+3x-x2＜2(2x-1)
，解得
-1＜x＜4
x＜-3或x＞2
，
即当0＜a＜1时，原不等式的解集是{x|2＜x＜4}．
当a＞1时，①式等价于
4+3x-x2＞0
2(2x-1)＞0
4+3x-x2＞2(2x-1)
，∴
x＞
1
2
-3＜x＜2
，∴
1
2
＜x＜2．
即当a＞1时，原不等式的解集是{x|
1
2
＜x＜2}．
综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集是{x|2＜x＜4}；当a＞1时，原不等式的解集是{x|
1
2
＜x＜2}．
点评：本小题考查对数，不等式的基本知识及运算能力．解题时要多一份耐心和细心，避免出现不必要的错误．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞0且a≠1，设p：函数y=ax在R上单调递增，q：设函数y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．
（2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．
（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
d
=(1，
2
)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
DA
•
DB
为定值；
（3）对于双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的顶点．
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
（3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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