Question

（2009•台州二模）若对?a∈（-∞，0），?x₀∈R，使acosx₀≤a成立，则cos(x0-

π

6

)=（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：先根据已知条件，a为负数可知不等式转化为cosx₀≥1有实数根，根据作余弦函数的有界性，得出x₀的值，代入题中即可得出cos(x0-

π

6

)的值．

解答：解：∵a∈（-∞，0），acosx₀≤a
∴cosx₀≥1
∴x₀=2kπ  k是整数
∴cos(x0-

π

6

)=cos(2kπ-

π

6

) =cos(-

π

6

)=cos

π

6

=

3

2

故选C

点评：本题以三角函数为载体，考查了函数恒成立的问题，属基础题．主要考查了运用诱导公式化简求值，做题时一方面要注意三角函数的有界性，另一方面要注意变形不等式要看符号．