Question

（x+y）ⁿ的展开式中，x^n-2y²的系数与x²y^n-2的系数之和为30，则n=________．

Answer 1

6
分析：写出（x+y）ⁿ的展开式的通项，利用x^n-2y²的系数与x²y^n-2的系数之和为30，建立方程，即可求得n的值．
解答：（x+y）ⁿ的展开式的通项为T_r+1=
∵x^n-2y²的系数与x²y^n-2的系数之和为30，
∴+=30
∴
∴
∴n²-n-30=0
∴（n-6）（n+5）=0
∵n∈N，∴n=6
故答案为：6
点评：本题考查二项展开式的通项公式，考查指定项的系数，属于基础题．