题目内容
(本小题满分14分)
设函数
.
（Ⅰ）研究函数
的单调性；
（Ⅱ）判断
的实数解的个数，并加以证明.
(本小题满分14分)
解：（Ⅰ）
，
所以
在
单调递减. ………………………………………（4分）
（Ⅱ）
有唯一实数解
.…………………………………（6分）
当
时，由
，得
.
（1）若
，则
.
(2) 若
，则
.
(3) 若
且
时，则
.
① 当
时，
.
② 当
时，
.
综合（1）,（2）, （3），得
，即
在单调递减.
又
>0，
，
所以在
有唯一实数解，从而在有唯一实数解.
综上，
有唯一实数解. ………………………………………………………（14分）
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）