题目内容
已知递增等比数列{bn}满足b2•b4=64，b5=32，数列{an}满足an-bn=
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列cn=nan，求数列{cn}的前n项和Tn．
| 1 |
| 2n |
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列cn=nan，求数列{cn}的前n项和Tn．
（Ⅰ）∵递增等比数列{bn}满足b2•b4=64，b5=32，设公比为q，则有 b12 q5=64，且 b1q4=32，
解得 b1=2，q=2，bn=2n．
再由 {an}满足an-bn=
，可得 an=bn+
=2n+
．
（Ⅱ）∵数列cn=nan，∴cn =n 2n+
．
∴数列{cn}的前n项和Tn=1×2+2×22+3×23+…+n•2n+
令 s=1×2+2×22+3×23+…+n•2n ①，则 2s=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1 ②．
①-②可得-s=2+22+23+…+2n-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1，
∴s=（n-1）2n+1+2，∴Tn=s+
=（n-1）2n+1+2+
．
解得 b1=2，q=2，bn=2n．
再由 {an}满足an-bn=
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 2n |
（Ⅱ）∵数列cn=nan，∴cn =n 2n+
| 1 |
| 2 |
∴数列{cn}的前n项和Tn=1×2+2×22+3×23+…+n•2n+
| n |
| 2 |
令 s=1×2+2×22+3×23+…+n•2n ①，则 2s=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1 ②．
①-②可得-s=2+22+23+…+2n-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1，
∴s=（n-1）2n+1+2，∴Tn=s+
| n |
| 2 |
| n |
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
满足：
，
，且
、
、
成等比数列。（I）求数列
；（II）若数列
满足：
。①证明数列
是等比数列，并求数列
；②设
，数列
前
项和为
，
，
。当
时，试比较A与B的大小。
满足：
，
，且
、
、
成等比数列。（I）求数列
；（II）若数列
满足：
。①证明数列
是等比数列，并求数列
；②设
，数列
前
项和为
，
，
。当
时，试比较A与B的大小。
是等比数列
的公比，则“数列
”的既不充分也不必要条件；
上的函数
是奇函数，则对定义域内的任意
必有
；
满足
，则
的一个正周期为
；
与
图像关于
对称.
满足
和
，则
D、8或