Question

（理科做）如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB₁C₁D₁而截得的，且BB₁=DD₁，已知截面AB₁C₁D₁与底面成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（　　）

• A．

  6

  2

• B．

  6

  3

• C．

  6

  4

• D．

  6

  6

Answer 1

分析：作D₁E∥DC，连接B₁D₁，B₁E，BD，则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱，分别求出两个棱锥与一个棱柱的体积，即可得多面体的体积

解答：解：作D₁E∥DC，连接B₁D₁，B₁E，BD，则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱
∵截面AB₁C₁D₁与底面成30°的二面角，∴∠CAC₁=30°
∵AB=1
∴DD1=

6

6

，∴CC1=

6

3

∴VA-BDD1B1=

1

3

×

2

×

6

6

×

2

2

=

6

18

VBDC-B1D1C1=

1

2

×

6

6

=

6

12

VC1- B1D1E=

1

3

×

1

2

×

6

6

=

6

36

∴多面体的体积为

6

6

故选D．

点评：本题以多面体为载体，考查几何体的体积，关键是将几何体进行分割，利用规则几何体的体积公式求解．