题目内容
（理科做）如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的，且BB1=DD1，已知截面AB1C1D1与底面成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：作D1E∥DC，连接B1D1，B1E，BD，则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱，分别求出两个棱锥与一个棱柱的体积，即可得多面体的体积
解答：解：作D1E∥DC，连接B1D1，B1E，BD，则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱
∵截面AB1C1D1与底面成30°的二面角，∴∠CAC1=30°
∵AB=1
∴
，∴
∴
∴多面体的体积为
故选D．
点评：本题以多面体为载体，考查几何体的体积，关键是将几何体进行分割，利用规则几何体的体积公式求解．
解答：解：作D1E∥DC，连接B1D1，B1E，BD，则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱
∵截面AB1C1D1与底面成30°的二面角，∴∠CAC1=30°
∵AB=1
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，∴∴
∴多面体的体积为
故选D．
点评：本题以多面体为载体，考查几何体的体积，关键是将几何体进行分割，利用规则几何体的体积公式求解．
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