Question

已知函数f(x)=

a×2x-a+2

2x-1

是定义在实数集上的奇函数，a=

1

．

Answer 1

分析：由题意可得，可得f（-x）=-f（x），化简可得（a-1）2^x+1=2（a-1）恒成立，由此可得a的值

解答：解：由于函数f(x)=

a×2x-a+2

2x-1

是定义在实数集上的奇函数，
可得f（-x）=-f（x），即

a•2-x-a+2

2-x-1

=-

a•2x-a+2

2x-1

，
即

a-a•2x+2x+1

1-2x

=

a•2x-a+2

1-2x

，∴a-a•2^x+2^x+1=a•2^x-a+2，
即 a•2^x+1-2^x+1-2a+2=0，即 （a-1）2^x+1=2（a-1）恒成立，
故有a-1=0，即 a=1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查奇函数的性质应用，函数的恒成立问题，属于中档题．