题目内容
设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+3）=f（x）．当0≤x≤1时有f（x）=3x，则f（8.5）等于（ ）
分析：由f（x+3）=f（x）．得函数的周期为3，然后利用周期性和奇偶性进行数值转化即可．
解答：解：∵f（x+3）=f（x），
∴函数f（x）是走起函数，周期为3，
∴f（8.5）=f（5.5）=f（2.5）=f（-0.5），
∵函数f（x）为奇函数，
∴f（-0.5）=-f（0.5），
∵当0≤x≤1时有f（x）=3x，
∴f（0.5）=3×0.5=1.5，
∴f（8.5）=-1.5．
故选D．
∴函数f（x）是走起函数，周期为3，
∴f（8.5）=f（5.5）=f（2.5）=f（-0.5），
∵函数f（x）为奇函数，
∴f（-0.5）=-f（0.5），
∵当0≤x≤1时有f（x）=3x，
∴f（0.5）=3×0.5=1.5，
∴f（8.5）=-1.5．
故选D．
点评：本题考查了抽象函数及其应用以及函数的求值问题．综合考查了函数奇偶性和周期性的应用，要熟练掌握函数的性质的综合应用．属于中档题．
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| A、（-∞，-2）∪（0，2） | B、（-2，0）∪（2，+∞） | C、（-2，2） | D、（-∞，-2）∪（2，+∞） |