题目内容

设数列{an}的前n项的和Sn=,n=1，2，3,….

（1）求首项a1与通项an；

（2）设Tn=，n=1,2,3,…，证明.

 

(1)解:由Sn=,n=1，2，3,….    ①

得a1=S1.

所以a1=2.

再由①有Sn-1an-1×2n+,n=2,3,…,           ②

将①和②相减得an=Sn-Sn-1=(an-an-1)-×(2n+1-2n),n=2,3,….

整理得an+2n=4(an-1+2n-1),n=2,3,….

因而数列{an+2n}是首项为a1+2=4,公比为4的等比数列,即an+2n=4×4n-1=4n,n=1,2,3,….

因而an=4n-2n,n=1,2,3,….

(2)证明:将an=4n-2n代入①得

Sn=×(4n-2n)-×2n+1+

=×(2n+1-1)(2n+1-2)

=×(2n+1-1)(2n-1).

Tn==().

所以,

=×(.


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3
2
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3
2
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设数列{an}的前n项和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
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（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）证明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．
不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
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Sn
5•2n
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（2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
S4
a3
的值为（　　）

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