题目内容
已知函数f(x)=sin
·cos
+
cos2
.(Ⅰ)将f(x)写成Asin(ωx+φ)的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.
解：(Ⅰ)f(x)=sin+(1+cos)=
sin
+
cos
+
=sin(
+
)+
由sin(
+
)=0即
+
=kπ(k∈Z)得x=
π(k∈Z),
即对称中心的横坐标为
π(k∈Z).
(Ⅱ)由已知b2=ac,cosx=
=
≥
=
,
∴x∈(0,
],
+
∈(
,
],
∴sin
＜sin(
+
)≤1，∴
＜sin(
+
)+
≤1+
.
即f(x)的值域为(
,1+
].
综上所述，x∈(0,
],f(x)值域为(
,1+
].
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