Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的外接圆半径R=，且满足.

（1）求角B和边b的大小;

（2）求△ABC的面积的最大值.

Answer 1

解：（1）由已知，

整理得，sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，

∵A+B+C=180°,

∴sin(B+C)=sinA.

∴sinA=2sinAcosB.又sinA≠0,

∴cosB=.∴B=60°,

∵R=,∴b=2RsinB=sin60°=3.

∴B=60°,b=3.

（2）由余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB，即9=a²+c²-2accos60°.

∴9+ac=a²+c²≥2ac,(当a=c时，取“=”)

即ac≤9.(当a=c=3时，取“=”)

∴S_△ABC=acsinB≤×9×sin60°=,

△ABC的面积的最大值为.