Question

如图，是一个由三根细铁杆PA、PB、PC组成的支架，三根杆的两两夹角都是60°，一个半径为1的球放在支架内，使杆与球相切，则球心到点P的距离是（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：根据小球与三根杆分别切于E、F、G点，在三根杆上取相等的长度，令PA=PB=PC，根据三根杆的两两夹角都是60度，可推断出△PAC、PBC、PAB均为等边三角形，且全等．可知四面体P-ABC中每条棱均相等．延长PO至与三角形交于N点，判断出NB：PB=1：单独取三角形PNB分析，进而根据OP：OE=PB：NB求得半径OE，进而求得OP，即球心道点P的距离．
解答：解：如图：将小球放进支架中，小球与三根杆分别切于E、F、G点，在三根杆上取相等的长度，令PA=PB=PC，
∵三根杆的两两夹角都是60度，
∴△PAC、PBC、PAB均为等边三角形，且全等．可知四面体P-ABC中每条棱均相等．
延长PO至与三角形交于N点．
NB：PB=1：
单独取三角形PNB分析，易得△OEP与∽△PNB．
∴OP：OE=PB：NB=：1，OE为半径1，推出OP为．
即球心到点P的距离是
故选A

点评：本题主要考查了球的性质．常可把立体几何的问题转化为平面几何的方式来解决．