Question

已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为的函数
是奇函数。
（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围

Answer 1

（1）m=2,n=1（2）

试题分析：解：（1）    2分
（2）由（1）知：
因为是奇函数，所以=0，即
∴， 又由f（1）= -f（-1）知
    3分
（3）由（2）知，
易知在上为减函数。
又因是奇函数，从而不等式：  
等价于，
因为减函数，由上式推得：
即对一切有：，
从而判别式  5分
点评：主要是考查了函数的奇偶性和单调性的性质的综合运用，结合概念来判定，并解不等式，属于中档题。