Question

（12分）一束光通过M(25，18)射入被x轴反射到圆C：x²+(y-7)²=25上.

(1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程；

(2)求在x轴上反射点A的活动范围.

 

Answer 1

【答案】

(1) x+y-7="0." (2) 从点(1，0)到点(，0)的线段.

【解析】

试题分析：(1)M(25，18)关于x轴的对称点为M′(25，-18)依题意，反射线所在直线过(25，-18)，即.

即x+y-7=0.

(2)设反射线所在直线为y+18=k(x-25).

即kx-y-25k-18=0.

依题意：,

解得:.

在①式中令y=0,得x_A=.

∵,∴.

1≤x_A≤.

即在x轴上反射点A的活动范围是从点(1，0)到点(，0)的线段.

考点：点关于直线对称；直线方程的点斜式；点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系。

点评：本题注意考查对称点的求法。分析出反射光线一定过点M(25，18)关于x轴的对称点是做此题的关键。同时也考查计算能力．