题目内容

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意 $数学公式$ ，②当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，R=f（0），则P，Q，R的大小关系为________（用“＜”连接）

Q＜P＜R
分析：对于f（x）-f（y）=f（ $\text{[math]}$ ），当x＜y时，-1＜ $\text{[math]}$ ＜0，同时有xy＜1，可得f（x）-f（y）=f（ $\text{[math]}$ ）＞0，即f（x）-f（y）＞0，可得f（x）为减函数，进而分析P可得，P=f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ），消项可得p=f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ），结合函数的单调性，可得答案．
解答：根据题意，若x、y∈（-1，1），有（1-xy）²-（x-y）²=（1-x²）（1-y²）＞0，即（1-xy）²＞（x-y）²，
则可得-1＜ $\text{[math]}$ ＜1，
当x＜y时，易得xy＜1，进而可得-1＜ $\text{[math]}$ ＜0，此时有f（x）-f（y）=f（ $\text{[math]}$ ）＞0，即f（x）-f（y）＞0，
则f（x）为减函数，
对于P，f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ），
则P=f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）-f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ），
易得0＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，根据f（x）为减函数，
可得f（0）＞f（ $\text{[math]}$ ）＞f（ $\text{[math]}$ ），
即Q＜P＜R；
故答案为Q＜P＜R．
点评：本题考查抽象函数的应用，关键在于根据题意，判断函数的单调性，难点在于对P的转化．