题目内容
在△ABC中，AB=| 2 |
| 3 |
| 4 |
（1）求sinA的值；
（2）求AC．
分析：（1）利用同角三角函数基本关系，根据cosC，求得sinC，进而利用正弦定理求得sinA．
（2）在三角形中根据已知的边与角，进而判断出能够利用余弦定理求得b．
（2）在三角形中根据已知的边与角，进而判断出能够利用余弦定理求得b．
解答：解：（1）在△ABC中，因为 cosC=
，
所以 sinC=
，
又由正弦定理：
=
可得：sinA=
．
（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC得：2=b2+1-2b×
，
所以整理可得：b2-
b-1=0，
解得b=2或 b=-
（舍去），
所以AC=2．
| 3 |
| 4 |
所以 sinC=
| ||
| 4 |
又由正弦定理：
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
| ||
| 8 |
（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC得：2=b2+1-2b×
| 3 |
| 4 |
所以整理可得：b2-
| 3 |
| 2 |
解得b=2或 b=-
| 1 |
| 2 |
所以AC=2．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，一元二次方程的解法，解题过程要灵活运用余弦定理，属于基础题．
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