题目内容

（2013•梅州二模）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）
分析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．
解答：解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，
一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，
它的对角线的长为球的直径：
42+22+32
=
29
，球的半径为：
29
2
．
该三棱锥的外接球的表面积为：4×π×(
29
2
)2=29π，
故选A．
点评：本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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（2013•梅州二模）有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．
优秀 非优秀 总计
甲班 10
乙班 30
合计 105
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为
2
7
．
（1）请完成上面的联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
概率表
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
（2013•梅州二模）已知函数f（x）=
lnx
x
的图象为曲线C，函数g（x）=
1
2
ax+b的图象为直线l．
（1）当a=2，b=-3时，求F（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（2）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1≠x2，求证：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．
（2013•梅州二模）sin660°的值为（　　）
（2013•梅州二模）已知min{a，b}=
a
b
(a≤b)，
(a＞b)
，设f(x)=min{x3，
1
x
}，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=e所围成的封闭图形的面积为
5
4
5
4
．
（2013•梅州二模）某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的卡片各两张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上的最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字
（1）求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
（2）求随机变量X的分布列及数学期望；
（3）若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率．

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